Blocage

Publié le par Ptit-Seb

Bon, là ce soir, j'ai un gros blocage. Incapable de réviser mon droit fiscal, que je passe à l'oral dans 8h15.

Et pour ne pas arranger les choses, et finir de me faire bugguer le cerveau, voilà que Shrek m'apprend que (accrochez vous bien) :

La série de terme général 2^n converge, et vers -1 en plus !

Autrement dit :
2^1+2^2+2^3+2^4+..............
= 2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+............
= -1

Je suis bluffé.

On a réussi à démontrer que c'était vrai si on vérifiait l'inégalité : 2<1, mais il parait que c'est vrai tout le temps. Je bugue.
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S
oui, j'ai bien changé^^<br /> Tu auras interet à en avoir des fruits quand je viendrais ...<br /> Sinon, j'ai relu, et lorsque j'ai dit de prendre k=2, en fait, c'est x, mais bon...j'aurais du mettre somme sur x variant de 0 à l'infini des k^x égal 1/(1-k) et notemment pour k=2, on a le résultat cherché.<br /> J'aime les pommes et les oranges !!!!
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G
Ok, c'est bien ce que je disais... Bien derrière tout ça y a des histoires de valuations ultramétriques, je vous raconte pas le bordel !<br /> <br /> Mais l'essentiel de tout ça, ce qu'il faut retenir avant tout ! C'est que Shrek aime les fruits et là j'en éprouve une immense fierté ! snif ;')
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S
J'ai le fin mot de cette histoire, m'ayant été expliqué par des agrégés et normaliens (tous en même temps donc pas facile à suivre^^)<br /> En fait, c'est une définition, on prolonge la formule formelle somme des x^k vaut 1/(1-x), et on pose que cela vaut 1/(1-2)=-1 (en prenant k=2), et cela à une utilité pour travailler sur la fonction Dzêta de Riemman, et on a aussi des résultats tels que: la somme des k² pour k variant de 0 à l'infini vaut -1/12 mais aussi la somme de 0 à l'infini des 1 vaut 1/120 (celle là, elle est énorme !!, 1+1+1+1+1+1+....=1/120 mdr !!).<br /> Mais donc ce n'étais pas des conneries, c'est une sorte de prolongement, et cela a un intêret donc le mathématicien est content ^^<br /> On pourrait donc prendre ça plutôt comme une notation, qui surprends les esprits et l'intuition (grâce à la dernière, en multipliant par 120, on peut avoir que la somme de 0 à l'infini de 120 vaut 1 !! 120+120+120+....=1 loool).<br /> Voilà, la minute math est passée, vous pouvez reprendre une activité normale.<br /> Merci d'avoir suivi avec interêt cette subtilité, et avant d'aller vous coucher, faites des maths!!! (et manger des fruits, c'est bon les pommes et les oranges).
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S
Il semblerait que cette somme soit capricieuse et change de valeur comme d'humeur ....<br /> Une chose est sûre, elle vaut + l'infini, après en bidouillant, ben pourquoi pas -1 ? ^^<br /> Voilà ce que je puis en dire, mais franchement, quelle idée de pouvoir valoir plusieurs trucs!
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G
D'après Antonin, (une source on ne peut plus sûre dans ce domaine) c'est vrai à condition de se placer dans une topologie "diadique" (En gros c'est un truc qu'on (on=tout le monde sauf Antonin) ne connais pas et qui n'est pas très facile à comprendre). On pose alors comme définition de -1 la série infinie des 2^n... Bon je n'ai pas tout compris mais si jamais il passe sur le site, il se fera certainement une joie de te l'expliquer en détails !
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