Blocage

Publié le par Ptit-Seb

Bon, là ce soir, j'ai un gros blocage. Incapable de réviser mon droit fiscal, que je passe à l'oral dans 8h15.

Et pour ne pas arranger les choses, et finir de me faire bugguer le cerveau, voilà que Shrek m'apprend que (accrochez vous bien) :

La série de terme général 2^n converge, et vers -1 en plus !

Autrement dit :
2^1+2^2+2^3+2^4+..............
= 2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+............
= -1

Je suis bluffé.

On a réussi à démontrer que c'était vrai si on vérifiait l'inégalité : 2<1, mais il parait que c'est vrai tout le temps. Je bugue.

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Shrek 19/05/2009 22:41

oui, j'ai bien changé^^
Tu auras interet à en avoir des fruits quand je viendrais ...
Sinon, j'ai relu, et lorsque j'ai dit de prendre k=2, en fait, c'est x, mais bon...j'aurais du mettre somme sur x variant de 0 à l'infini des k^x égal 1/(1-k) et notemment pour k=2, on a le résultat cherché.
J'aime les pommes et les oranges !!!!

Gerard 19/05/2009 22:04

Ok, c'est bien ce que je disais... Bien derrière tout ça y a des histoires de valuations ultramétriques, je vous raconte pas le bordel !

Mais l'essentiel de tout ça, ce qu'il faut retenir avant tout ! C'est que Shrek aime les fruits et là j'en éprouve une immense fierté ! snif ;')

Shrek 19/05/2009 21:39

J'ai le fin mot de cette histoire, m'ayant été expliqué par des agrégés et normaliens (tous en même temps donc pas facile à suivre^^)
En fait, c'est une définition, on prolonge la formule formelle somme des x^k vaut 1/(1-x), et on pose que cela vaut 1/(1-2)=-1 (en prenant k=2), et cela à une utilité pour travailler sur la fonction Dzêta de Riemman, et on a aussi des résultats tels que: la somme des k² pour k variant de 0 à l'infini vaut -1/12 mais aussi la somme de 0 à l'infini des 1 vaut 1/120 (celle là, elle est énorme !!, 1+1+1+1+1+1+....=1/120 mdr !!).
Mais donc ce n'étais pas des conneries, c'est une sorte de prolongement, et cela a un intêret donc le mathématicien est content ^^
On pourrait donc prendre ça plutôt comme une notation, qui surprends les esprits et l'intuition (grâce à la dernière, en multipliant par 120, on peut avoir que la somme de 0 à l'infini de 120 vaut 1 !! 120+120+120+....=1 loool).
Voilà, la minute math est passée, vous pouvez reprendre une activité normale.
Merci d'avoir suivi avec interêt cette subtilité, et avant d'aller vous coucher, faites des maths!!! (et manger des fruits, c'est bon les pommes et les oranges).

Shrek 19/05/2009 09:44

Il semblerait que cette somme soit capricieuse et change de valeur comme d'humeur ....
Une chose est sûre, elle vaut + l'infini, après en bidouillant, ben pourquoi pas -1 ? ^^
Voilà ce que je puis en dire, mais franchement, quelle idée de pouvoir valoir plusieurs trucs!

Gérard 16/05/2009 20:45

D'après Antonin, (une source on ne peut plus sûre dans ce domaine) c'est vrai à condition de se placer dans une topologie "diadique" (En gros c'est un truc qu'on (on=tout le monde sauf Antonin) ne connais pas et qui n'est pas très facile à comprendre). On pose alors comme définition de -1 la série infinie des 2^n... Bon je n'ai pas tout compris mais si jamais il passe sur le site, il se fera certainement une joie de te l'expliquer en détails !